Galois, Évariste (1811-1832).
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- Sello conmemorativo de Évariste Galois.
Matemático francés del que surgió la teoría de grupos, nacido el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la-Reine, cerca de París. Hijo de Nicholas-Gabriel Galois partidario de Napoleón y uno de los líderes del partido liberal de la ciudad, y de la que fue alcalde durante los cien días en los que Napoleón volvió de su exilio.
Hasta la edad de doce años fue educado por su madre, Adelaïde-Marie Demante Galois, quien le proporcionó formación en las lenguas clásicas, latín, griego, su escepticismo por la iglesia y nociones básicas de aritmética.
En 1823 ingresa en el Collège Royal de Louis-le-Grand, de París, donde desarrolla sus ideas liberales y antimonárquicas, por otra parte ya inculcadas por sus padres. Durante los dos primeros cursos destaca fundamentalmente en las materias de latín y griego, en las que recibió varios premios, pero después tuvo que repetir el tercer curso por sus dificultades en retórica. A los 15 años, recibe su primer curso de matemáticas, impartido por Hippolyte Jean Vernier, que despierta su interés por ellas; a partir de ahí comienza a leer las obras de Adrien Marie Legendre, "Éléments de Géométrie" y de Joseph Louis Lagrange "La resolución de ecuaciones algebraicas", "La teoría de funciones analíticas", "Lecciones sobre cálculo de funciones". Esta pasión por las matemáticas le hizo olvidarse del resto de las materias.
En 1827, se presenta al examen de ingreso de la École Polytechnique, una de las instituciones de enseñanza más prestigiosas de la época, sin el curso de preparación previo requerido, siendo rechazado.
Entonces se matricula en un curso superior de matemáticas en el Louis-le-Grand, impartido por Louis Paul Émile Richard, quien al observar las dotes de su alumno solicita su admisión en la École Polytechnique sin examen previo, petición que fue desestimada. En marzo de 1829, publica su primer trabajo, "Demostración de un teorema sobre fracciones continuas periódicas" en "Annales de mathématiques pures et apliquées" y su atención se había fijado ya en la teoría de las ecuaciones.
Envía artículos sobre una incipiente teoría de grupos a la Academia de Ciencias Francesa durante su último curso en el Louis-le-Grand, aunque sin demasiado éxito. El 2 de julio 1829, su padre se suicida y a la semana siguiente debe examinarse de nuevo para ingresar en la École Polytechnique, donde es suspendido definitivamente. Ante la situación creada, decide ingresar en la École Normale, en la que fue admitido tras superar un examen con unas calificaciones excelentes.
Ante la falta de atención por parte de la Academia, Galois empieza a publicar en el Bulletin des sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques del Barón de Férussac. Los artículos allí publicados demuestran que había llegado más lejos que ningún otro matemático respecto a las condiciones que delimitan la solubilidad de las ecuaciones, pero su teoría aún no estaba completa.
En enero de 1831, a petición del matemático Simeón Denis Poisson, envía a la Academia otra memoria, quizá el trabajo más importante de Galois relativo a la teoría de grupos, no obstante Poisson recomienda a la Academia que lo rechazase finalmente y a Galois que desarrolle el trabajo y lo explique más claramente, pues sus razonamientos son excesivamente concisos.
Galois se involucra políticamente, contactando e ingresando en sociedades republicanas y participando en manifestaciones políticas de la época. A causa de ello, y por una carta que envía al director de École Normale en la que le acusa de traidor es expulsado de la misma.
En 1832, es encarcelado durante un mes en la prisión de Sainte-Pélagie por brindar por Luis Felipe de Orléans, no obstante el jurado le absuelve. Pero poco después, el 14 de julio de 1831, vuelve a ser detenido por vestir el uniforme de la Guardia de Artillería, cuerpo que había sido disuelto por considerarlo una amenaza para el trono; por este motivo, Galois pasa ocho meses de nuevo en Sainte-Pélagie, donde sufre todo tipo de calamidades, e incluso se dice que intenta el suicidio.
Una vez puesto en libertad, es retado a un duelo de honor por Pescheux d'Herbinville, un activista político quien el 30 de mayo de 1832, en el trascurso de dicho duelo en las afueras de París le hiere en el abdomen de un balazo; Galois es abandonado a su suerte y termina siendo recogido por un transeúnte que le traslada al hospital Cochin, donde muere poco después como consecuencia de una peritonitis cuando aún no había cumplido los veintiun años de edad, siendo enterrado en la fosa común del Cementerio Sur.
La noche anterior a la celebración del duelo, Galois escribe una larga carta a Auguste Chevalier, en la que corrige la redacción de tres manuscritos, uno el trabajo rechazado por Poisson, otro una versión resumida de un articulo aparecido en le Bulletin de Férussac y un tercero relativo a las integrales de las funciones algebraicas generales; a su vez le pide a Chevalier que solicite a C. G. Jacobi y a C. F. Gauss su opinión sobre la importancia de estos teoremas. En el manuscrito de esta carta puede leerse la frase "no tengo tiempo", que escribe Galois presintiendo quizá su muerte inminente.
Estos manuscritos fueron publicados en 1848 por el matemático francés Joseph Liouville, naciendo así la rama matemática de la teoría de grupos.
Obra científica
En la época de Galois, el problema de la teoría de ecuaciones se planteaba bajo el prisma de encontrar un método general de resolución de ecuaciones polinómicas con una sola incógnita y de orden n-ésimo, basado en las cuatro operaciones elementales de la aritmética (adición, sustracción, multiplicación y división) y en la extracción de raíces.
La importancia de la obra de Galois no fue tanto los criterios que sentó para determinar si las soluciones de una ecuación polinómica podrían hallarse mediante radicales o no, sino los métodos que idea para este estudio y de los que nace la teoría de grupos, de una aplicación mucho mayor que la teoría de las ecuaciones.
La teoría de grupos se ocupa de las simetrías intrínsecas de un sistema cualquiera, y Galois introduce tres nociones fundamentales, que le permiten demostrar que no existe ningún método general para las ecuaciones de grado superior al cuarto, que permita su resolución mediante las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y extracción de raíces:
1- cada ecuación tiene asociado un grupo de permutaciones; este grupo es una representación de las propiedades de simetría de la ecuación que actualmente se denomina grupo de Galois.
2- noción de subgrupo normal; un subgrupo de un grupo es normal a él cuando se verifica que al multiplicar por la izquierda cualquier elemento del subgrupo por un elemento cualquiera g del grupo paterno y después al multiplicar por la derecha el producto resultante por el elemento inverso de g, el resultado obtenido sigue siendo un elemento del subgrupo.
3- noción de grupo soluble; un grupo es soluble cuando genera unos subgrupos normales maximales cuyos factores de composición sean todos primos; tales factores se determinan a partir de los números de elementos del grupo paterno y de los subgrupos.
Cada ecuación de grado n tiene asociado un grupo denominado grupo de Galois, o algún subgrupo de éste; Galois demostró que sólo eran resolubles por procedimientos aritméticos y extracción de raíces, aquellas ecuaciones cuyo grupo de Galois sea soluble; y él demostró que efectivamente había ecuaciones de grado igual o superior al quinto para la cuales el grupo correspondiente no es soluble.
